Quadratische Formen Und Das Quadratische Reziprozitatsgesetz

Studienarbeit aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Mathematik - Algebra, Note: 1,3, , Sprache: Deutsch, Abstract: Die vorliegende Arbeit basiert auf der Ausarbeitung der im Seminar Quadratische Formen" vorgestellten Vortrge zu den Themen bzw. Ausschnitten der Theorie der binren quadratischen Formen und des quadratischen Reziprozittsgesetzes. In dieser Arbeit sollen diese zwei Vortrge ausfhrlicher dargelegt und verdeutlicht werden. Ausgegangen wird dabei, soweit nicht anders vermerkt, vom dem Seminar zugrundeliegenden Buches von Scharlau & Opolka (1980).
Die Vortrge basieren wiederum auf den vorangehenden Vortrgen, dessen Inhalte fr diese Arbeit grundlegend sind. Diese werden, falls nicht anders verzeichnet, als korrekt, geltend und bewiesen vorausgesetzt.
Der erste Teil dieser Arbeit beschftigt sich mit der Fragestellung, welche Lsun-gen die Gleichung ax+2bxy+cy = m hat (fr a, b, c, m ) bzw. fr welche m diese Gleichung mit gegebenem a, b, c ganzzahlig lsbar ist. Diese Fragestel-lungen fhren zur der Theorie der binren quadratischen Formen. Darin werden wichtige, elementare und fr diese Theorie notwendigen Grundlagen, Stze, Definitionen etc. verdeutlicht bzw. bewiesen werden. Um diese Theorie zeitlich einord-nen und mit dem Mathematiker Joseph Louis Lagrange in Verbindung setzen zu knnen, werden zu Beginn ein paar einleitende Worte zur Person genannt. Im Anschluss daran erfolgt dann die genauere Thematisierung des ersten zugrundeliegenden Themas dieser Arbeit.
An dieser Stelle soll bereits die Definition einer quadratischen Form erfolgen. Im Anschluss daran erfolgt zur Verdeutlichung eine Darstellung eines diesbezglichen Beispiels.