Quantifications Naturelles Projectivement quivariantes

La quantification est un concept provenant de la mcanique quantique. Elle consiste associer une observable classique une observable quantique, tablissant de la sorte un paralllisme entre les formalismes classique et quantique de la mcanique. La notion de quantification a t introduite par P. Dirac il y a plus ou moins un sicle. A l''origine, le concept dfini par Dirac tait celui de prquantification. Cette ide de dpart a t affine par la suite pour donner lieu la quantification gomtrique. La quantification naturelle projectivement quivariante dont il est question dans cette ouvrage constitue une extension mathmatique de la quantification gomtrique. Elle consiste en une bijection entre un espace de symboles et un espace d''oprateurs diffrentiels sur une varit, cette bijection dpendant d''une connexion mais uniquement de la classe projective de celle-ci. Dans ce travail, on rsout compltement le problme de la quantification naturelle projectivement quivariante en utilisant la thorie des fibrs et des connexions de Cartan.