Quelques R sultas En Th orie Spectrale

Ce livre trouve son origine dans une conjecture de I. Kaplansky " Est ce que toute transformation d'une algbre de Banach A vers une algbre de Banach B qui est linaire surjective et conserve le spectre est un morphisme de Jordan?" Nombreux mathmaticiens se sont appliqus rsoudre cette conjecture mais ils n'ont russi le faire que dans certains cas particuliers. Ma contribution est de caractriser quelques transformations additives qui conservent certaines parties du spectre, dans le cas des algbres des oprateurs linaires borns sur un espace de Banach complexe.