Rechnen mit dem Unendlichen

"Alle Einsender haben es versumt zu erklren, wie so zahlreiche richtige Lehrstze aus einer widerspruchsvollen Voraussetzung her geleitet werden knnen, wie es die einer unendlichen Gre ist. Alle haben sie mehr oder weniger die erforderten [Qualitten der] Ein fachheit und Klarheit und ber allem der Strenge auer acht ge lassen. Die meisten von ihnen haben nicht einmal gesehen, da das gesuchte Prinzip nicht auf den Infinitesimalkalkl beschrnkt sein sollte, sondern auf Algebra und auf Geometrie, wie sie in der Weise der Alten gehandhabt wird, auszudehnen war. Nach Ansicht der Akademie ist daher die Frage nicht in vollem Umfang gelst. "2 Heute, im Abstand von zwei Jahrhunderten sehen wir, da diese Preisaufgabe der Akademie die Qualitt einer Forschungsaufgabe fr viele Generationen hatte - und da sie nach den Mastben der Akademie bis auf den heutigen Tag nicht gelst ist - vielleicht, weil sie in dieser Form tatschlich unlsbar ist. Gefragt wurde nach einem einzigen Mathematischen Prinzip des Unendlichen, welches, ohne widerspruchsvoll zu sein, hinreicht, smtliche wahren mathema tischen Lehrstze in einfacher, klarer und strenger Weise zu deduzieren - und zwar in allen mathematischen Gebieten (ausdrcklich genannt wurden neben der Infinitesimalrechnung die Geometrie und die Algebra). In heutiger Sicht unerfllbar scheint jedenfalls die Forderung der Einzigkeit; Es ist bisher nicht zu sehen, wie ein einziges solches Prinzip fr die gesamte Mathematik formulierbar sein knnte. Die Entwicklung der Geometrie im frhen 19. Jahrhundert verlief noch am ehesten in den von der Preisaufgabe gewnschten Bahnen.