Reelle Funktionen

Die Entwicklung, in welcher sich die Theorie der reellen Funktionen seit einiger Zeit befindet, betrifft vor allem die allgemeinen Begriffe. Besonders die Idee der Ordnung mit allen ihren Spielarten, wie sie etwa in den Strukturen des Filters, des Verbandes, des Somenringes und der Ortsfunktionen geprgt worden ist, fhrte in steigendem Mae zu einer Umgestaltung aller Teile der Theorie. Diese Entwicklung kann noch nicht als abgeschlossen angesehen werden; trotzdem wurde versucht, sie in diesem Buch zu bercksichtigen, zu dem Ausma allerdings, wie es mir ursprnglich vorschwebte, ist es nicht gekommen. Versptet erst wurde mir die einschlgige Literatur zugnglich, und auerdem ergab es sich, da der klassische Tatsachenbestand, der trotz aller neuen Be griffsbildungen immer noch den eigentlichen Schatz der Theorie aus macht, letzthin nicht vernachlssigt werden durfte. Da auf den fol genden 400 Seiten keine erschpfende Behandlung des Gesamtgebietes mglich war, ist bei der Weite desselben nicht verwunderlich. So fehlt insbesondere eine eingehende Behandlung der Theorien der Differen tiation der additiven Mengenfunktionen, der Oberflchenintegrale, des DENJoyschen Integrals, der CARATHEODoRYschen Ortsfunktionen und der SCHWARTzschen Distributionen; das Literaturverzeichnis am Ende des Buches mag ein kleiner Lckenber dafr sein. Wegen der hier behandelten Gegenstnde selbst aber verweise ich auf den nachfolgenden "berblick".