Regelungstechnik

t-: l Die lineare Differential-Gleiohung n-tr Ordnung mit reeHen, konstanten Beiwerten: any(n) + an_1y(n-l) + n. + a2Y" + alY' + aoy = x(t) wird ge16st fur: : - Eingangsgriille durch Losung I (1) o Eigenvorgang Gl. (1.07): x(t) = 0 -+ Einsetzen in Gl. (1.01) a) x = 0 pt y(t) = Onepnt + 0n_lePn-lt + ... b) y = e -+ Losen der oharakteristisohen Gl. (1.04) l = Ergebnis: n Wurzeln Pn' ..., P2' PI S- wt p.. x (t) = Xo ei --+ Harmonisohe Sohwingung Gl. (1.22): y(t) = Yo ei(wt+.) Frequenzgang Gl. (1.27): F . ) = b+ b jw + .., + bk(jw)k o 1 (Jw an (jw)n + ... + a (jW)2 + a jw + a 1 2 1 o- o:: -: Ubergangsfunktion Gl. (1.19) bzw. (1.20): x(t) = 1 ->-Einsetzen in Gl. (1.01) p; 1 a) x = 1 t Yii(t) = - + 0nePnt + 0n-l ePn-l + .., a o 1 tk b) y = Z + - bzw. y = Z + k t ao . ak t t y .. (t) = --+ Degrees ePn + Degrees 1 ePn-l + ...