Rigidez em Grafos de Proteinas

Iniciamos com a descrio do problema a ser estudado: usando dadosde distncias entre tomos prximos de uma dada protena,provenientes de experimentos de Ressonncia Magntica Nuclear (RMN),determinar a posio no espao de todos os tomos da molcula.Tambm mencionamos duas maneiras de representar matematicamente oproblema: soluo de sistemas quadrticos e minimizaode funes.No Captulo 1, comeamos com alguns aspectos histricosimportantes da teoria que fundamenta nosso problema, a Geometria de Distncias,e introduzimos, por meio de exemplos, a abordagem combinatriaque ser adotada a partir de ento.No Captulo 2, discutimos conceitos bsicos sobre molculas deprotenas, bem como noes fundamentais sobre a tcnica deRMN. Em seguida, exibimos as duas maneiras clssicas de representar aestrutura 3D de uma protena: coordenadas cartesianas e coordenadasinternas.O Captulo 3 o captulo mais denso. Baseado no conceito degrafo, definimos o problema fundamental da Geometria de Distncias, oDistance Geometry Problem (DGP), introduzimos o conceito de rigidezde grafos e de ordenao em seus vrtices, e descrevemos umaclasse do DGP, o Discretizable Molecular DGP (DMDGP), definida paramodelar o clculo da estrutura 3D de protenas usando dados de RMN.O algoritmo Branch Prune (BP), para resolver o DMDGP, tambm apresentado.O Captulo 4 discute as adaptaes necessrias no DMDGPpara que as incertezas dos experimentos de RMN possam ser levadas em contana soluo do problema com dados reais.O ltimo captulo trata de um assunto em pleno desenvolvimento.Motivado pela interpretao geomtrica do BP, propomos um novomodelo para representar a molcula de protena, no mais usandoas coordenadas homogneas do 4, mas o modelo conforme, definido em 5.