Risikomae. Untersuchung des Entropic Value-at-Risk und Analyse von Sicherheitsquivalenten

Diplomarbeit aus dem Jahr 2013 im Fachbereich Mathematik - Sonstiges, Note: 1,1, Karlsruher Institut fr Technologie (KIT) (Institut fr Stochastik), Veranstaltung: Finanzmathematik, Sprache: Deutsch, Abstract: Das Risikomanagement in Unternehmen gewinnt zusehends an Bedeutung. Dies liegt an dem Wunsch der Unternehmen nach aktiver Steuerung und Kontrolle der eingegangenen Risiken, aber auch an strengeren Regulierungen durch den Gesetzgeber. So wurde als Reaktion auf die Finanzkrise ab dem Jahr 2007 das Reformpaket Basel III vom Basler Ausschuss fr Bankenaufsicht beschlossen, das insbesondere eine verbesserte Risikodeckung bei Kreditinstituten vorschreibt. Aktiengesellschaften werden durch das Gesetz zur Kontrolle und Transparenz im Unternehmensbereich (KonTraG) zur Installation von Risikomanagement und -controlling verpflichtet. Ein wichtiger Aufgabenbereich im Risikomanagement ist die Risikobewertung. Risikomae bieten die Mglichkeit, das Risiko verschiedener Finanzpositionen gegeneinander abzuwgen. Dabei wird vorausgesetzt, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Finanzpositionen bekannt sind. Ein Risikoma ordnet einer Finanzanlage eindeutig eine reelle Zahl zu. Eine grere Zahl beschreibt ein hheres Risiko und eine kleinere Zahl ein geringeres Risiko, so lsst sich das Risiko verschiedener Positionen miteinander vergleichen. Damit sich ein Risikoma zur Risikomessung eignet, sollte es jedoch bestimmte Eigenschaften erfllen. Typische Anforderungen sind Translationsinvarianz, Monotonie, Subadditivitt und positive Homogenitt, wodurch die Klasse kohrenter Risikomae definiert wird.
Ziel dieser Arbeit ist es, die Theorie der Risikomae anhand der Beispiele Entropic Value-at-Risk und Sicherheitsquivalente vorzustellen. Als Grundlage dienen die Artikel von Ahmadi-Javid (2012b) und Mller (2007), welche jedoch ergnzt und weiter ausgearbeitet wurden.
Zunchst werden wir den Begriff eines Risikomaes einfhren und insbesondere auf kohrente und konvexe Ris