Solutions de viscosit des quations de Hamilton-Jacobi

Le but de ce livre est de prsenter la thorie des solutions de viscosit pour les quations de Hamilton-Jacobi du premier ordre et ses applications aux problmes de contrle optimal dterministe et de perturbations singulires, en particulier du type Grandes Dviations. Il est principalement destin aux tudiants de troisime cycle et aux chercheurs qui souhaitent se familiariser avec cette thorie mais il en fournit galement un panorama assez complet pour les quations du premier ordre. La premire partie du texte concerne les solutions continues et les proprits de base de solutions de viscosit (stabilit, unicit, etc.). La deuxime partie dcrit les mthodes plus sophistiques lies aux solutions discontinues (mthode des semi-limites relaxes) et leurs applications.