Spektraldarstellung linearer Transformationen des Hilbertschen Raumes

In seinen Untersuchungen uber Integralgleichungen wurde HILBERT zum Begriff des unendlichen Folgenraumes gefuhrt. Die Elemente von sind die "Vektoren" a mit unendlichvielen Komponenten (al' a, ... ) und von endlicher Norm Ilall = [iai]i; das innere Pro- 2 .1: =1 CX) dukt (a, b) der Vektoren a und b wird dann durch 1: aj;bj; definiert . .1: -1 Die Geometrie dieses Raumes hat viele Analogien zur Geometrie eines endlichdimensionalen Vektorraumes, es treten aber beim UEbergang vom endlich- zum unendlichdimensionalen freilich auch neue Erschei- nungen auf. Ist A eine lineare Transformation des n-dimensionalen Vektor- raumes ffi", deren Matrix symmetrisch ist, so weiss man z. B., dass es paarweise orthogonale Einheitsvektoren a, all' ..., a, . und reelle Zah- l len AE, AE, ..., AE" (AE -