Struktur und Analyse von Free-Choice-Petrinetzen

Die statische Struktur eines markierten Petrinetzes ist durch das Netz selbst und die anfangliche Verteilung der Marken gegeben. Sein Verhalten wird durch die Menge seiner Ablaufe oder durch seinen
Erreichbarkeitsgraphen beschrie ben. Struktur und Verhalten hiingen eng zusammenj so lassen sich dynamische Systemeigenschaften oft mit Hilfe struktureller Methoden wie Deadlocks oder S-Invarianten beweisen. Fur die Analyse
eines markierten Petrinetzes auf dynamische Eigenschaften reichen strukturelle Methoden dagegen meist nicht aus. So sind die meisten dynamischen Eigenschaften -wie z.B. die Erreich-., barkeit einer gegebenen Markierung - zwar
entscheidbar, doch haben diese Entscheidungsprobleme sehr groBe untere Komplexitatsschranken, die wenig stens dem Konstruktionsaufwand des Erreichbarkeitsgraphen entsprechen. Eine effiziente Analyse basiert notwendigerweise
auf der Struktur eines mar kierten Netzes. Sie ist also nur fur Netze moglich, deren relevante dynamische Eigenschaften durch strukturelle Eigenschaften charakterisiert werden. Fur Free-Choice-Petrindze wurde Anfang der 70er
Jahren von Fred Commoner (damals ein Student am MIT) eine entsprechende Charakterisierung der dyna mischen Eigenschaft Lebendigkeit angegeben: ein Free-Choice-Netz ist genau dann lebendig, wenn jeder Deadlock einen markierten
Trap enthiilt. Leider ermoglicht dieses Ergebnis aber keine effiziente Lebendigkeitsanalyse, denn das Nicht-Lebendigkeitsproblem fur Free-Choice-Netze wurde als NP-vollstandig nachgewiesen.