Suites de Sturm, indice de Maslov et priodicit de Bott

La thorie classique des suites de Sturm fournit un algorithme pour dterminer le nombre de racines dun polynme coefficients rels contenues dans un intervalle donn. Lobjet principal de ce mmoire est de montrer quune gnralisation adquate de la thorie des suites de Sturm fournit entre autres choses: une notion dindice de Maslov pour un lacet algbrique de lagrangiens dfini sur un anneau commutatif; une dmonstration du thorme fondamental de la K-thorie (algbrique) hermitienne, thorme d M. Karoubi; une dmonstration des thormes de priodicit de Bott (topologique), dans lesprit des travaux de F. Latour; un calcul du groupe K2 relatif, symplectique-linaire, pour tous les anneaux commutatifs, dans lesprit des travaux de R. Sharpe. Le livre est dans la mesure du possible self-contained et lmentaire: il met essentiellement en oeuvre des arguments dalgbre linaire ou bilinaire. Il prsente une approche unifie de lindice de Maslov en termes de suites de Sturm et de formes quadratiques.