Sur l''automaticit Des Mots de Toeplitz

On tudie une famille de mots infinis, savoir les mots de Toeplitz. Un mot de Toeplitz sur un alphabet A est dfini itrativement partir d'une suite infinie de motifs (qui sont des mots finis sur A U {}) o chaque occurrence de la lettre "" est remplace par une lettre de A chaque itration. L'objectif tant la recherche de conditions sous lesquelles un mot de Toeplitz peut tre engendr par un automate fini. On a recens tous les mots de la littrature qui s'avrent tre des mots de Toeplitz et on montre qu'ils se rpartissent en trois catgories : les mots de Toeplitz simples (construits partir d'un motif unique) tels la suite de Hanoi ou le mot de Prodinger, les mots de Toeplitz synchrones (dont les motifs sont de longueur mq et dont les q "" occupent les mmes positions) telles les suites de m-pliage de papier o q = 2 et les autres (telles les suites de Neveu). En ne considrant, pour chaque classe, que les mots dont la suite de motifs est ultimement priodique, on a construit explicitement des automates dits "universels", au sens qu'il suffit de modifier leur fonction de sortie pour obtenir n'importe quel mot de la classe.