Symmetrisierung gewhnlicher und modularer Charaktere und modulare Zerlegungsmatrizen von Schur-Algebren

Diplomarbeit aus dem Jahr 2002 im Fachbereich Mathematik - Algebra, Note: 1,7, Rheinisch-Westflische Technische Hochschule Aachen (Lehrstuhl D fr Mathematik), Sprache: Deutsch, Abstract: Die vorliegende Diplomarbeit beschftigt sich mit der Symmetrisierung von Charakteren und der Berechnung modularer Zerlegungsmatrizen von Schur-Algebren. Neben einer Zusammenstellung aller bentigten Hilfsmittel und der Ausarbeitung der theoretischen Hintergrnde besteht ein groer Teil der Arbeit aus der Implementierung der theoretischen Fakten. Die Programme zur Symmetrisierung und zur Berechnung von Zerlegungsmatrizen wurden im Computeralgebrasystem GAP implementiert.

Im ersten Kapitel werden alle fr die nachfolgenden Kapitel wichtigen Grundlagen aus der Algebra und der Darstellungstheorie erlutert. Neben Bezeichnungsweisen und Schreibweisen werden im Verlauf dieses Kapitels elementare Definitionen gegeben und Zusammenhnge ausgearbeitet.

Das zweite Kapitel beinhaltet die Theorie der Symmetrisierung. Hierbei wird unterschieden, ob gewhnliche oder modulare Charaktere (Brauer-Charaktere) symmetrisiert werden. Bei der Symmetrisierung von Brauer-Charakteren wird zwischen der gewhnlichen und der verfeinerten Symmetrisierung differenziert.

Bei der Berechnung der verfeinerten Symmetrisierung modularer Charaktere sind die Zerlegungsmatrizen von Schur-Algebren von groer Wichtigkeit. Das folgende dritte Kapitel befat sich zunchst mit den dazu in der Literatur existierenden Konventionen. Anschlieend wird ein mglicher Weg fr die Berechnung der Matrizen erklrt und an einem Beispiel verdeutlicht.

Im vierten Kapitel werden die fr die Symmetrisierung implementierten Programme kurz vorgestellt. Hierbei spielen die Programme zur Berechnung der Zerlegungsmatrizen eine entscheidende Rolle.