Systemes Lents-Rapides Avec Problemes Reduits Hamiltoniens

Les systmes lents-rapides o systmes deux chelles de temps sont des systmes d'quations diffrentielles caractriss par la multiplication de la drive d'ordre le plus lev par un paramtre rel petit. Dans ce travail on s'intresse aux systmes d'quations diffrentielles deux chelles de temps (systmes lents-rapides), dont le problme rduit est Hamiltonien avec ou sans paramtre lentement variable, on rappelle les notions de base sur les systmes lents-rapides ainsi que sur les systmes Hamiltoniens avec quelques rsultats de rfrence de la littrature. On considre un systme lent-rapide dont le systme lent est Hamiltonien. Le thorme de Tikhonov nous assure une approximation de l'ordre de 1 des solutions du systme lent-rapide considr. En considrant la rgion d'oscillations du Hamiltonien et par l'application de la technique de moyennisation, on donne une approximation de l'ordre de 1/ de l'nergie totale du systme et du paramtre, qui sont tous les deux variation lente. On rsout compltement la main quelques exemples que nous illustrons avec des simulations numriques.