Tangenten und Normalen an Funktionen

Skript aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Mathematik - Analysis, , Sprache: Deutsch, Abstract: Bei der Bearbeitung von Funktionen in der gymnasialen Oberstufe wird auch auf die Berechnung von Tangenten und Normalen an den Graphen einer Funktion eingegangen. Wird ein Punkt in der Form P(x/f(x)) vorgegeben, so stellt es in der Regel kein Problem fr die Schler dar, ber die Punkt-Steigungs-Form die Gleichung der Tangente an die Funktion im Punkt P zu ermitteln. Auch mit der Normalen sind meist keine Probleme verbunden, sofern die Schler die Beziehung mT*mn=-1 kennen.
Deutlich mehr Schwierigkeiten treten auf, wenn der Punkt nicht mehr auf dem Graphen der Funktion liegt, sondern in allgemeiner Lage vorgegeben ist. Der bergang
P(x/f(x)) -> P(x/y)
fhrt hufig dazu, dass fr die Lsung der Aufgabe kein schlssiges Konzept mehr erstellt werden kann. Es werden dann verschiedene Rechenwege angegangen, die, wenn berhaupt dann nur zufllig, zum richtigen Ergebnis fhren.
Ziel des vorliegenden Skripts ist es, den Schlern ein allgemein anwendbares Vorgehen fr die Lsung dieser Problemstellungen an die Hand zu geben. Insbesondere wird hierbei darauf geachtet, dass eine immer wieder kehrende Struktur in den Aufgaben erkennbar wird und damit dem Schler eine entsprechende Sicherheit in der folgerichtigen Bearbeitung gegeben wird. Damit ist es dann mglich, auch andere Funktionen und bisher nicht bercksichtigte Problemstellungen erfolgreich anzugehen.