Thories spectrales

Les lments de mathmatique de Nicolas BOURBAKI ont pour objet une prsentation rigoureuse, systmatique et sans prrequis des mathmatiques depuis leurs fondements. Le Livre de Thories spectrales est consacr l'tude des algbres normes et de leurs applications. Le premier chapitre met en place la thorie fondamentale des algbres de Banach et des algbres stellaires. Nous y prsentons l'quivalence de catgories entre algbres stellaires commutatives et espaces topologiques localement compacts, ainsi que le calcul fonctionnel holomorphe en plusieurs variables dans une algbre de Banach commutative. La transformation de Fourier, qui est l'un des outils mathmatiques les plus universels, est tudie au second chapitre, dans le cadre des groupes localement compacts commutatifs. Le texte est complt par de nombreux exercices. Ces deux chapitres forment une dition entirement refondue de l'dition de 1967. The Elements of Mathematics of Nicolas Bourbaki have the goal of giving a rigorous and systematic presentation of mathematics starting from the foundations, without prerequisites. The book of Spectral Theories is devoted to the study of normed algebras and their applications. The first chapter establishes the basic theory of Banach algebras and C*-algebras. We present the equivalence of categories between commutative C*-algebras and locally compact topological spaces, as well as the holomorphic functional calculus in several variables in a commutative Banach algebra. The Fourier transform, which is one of the most universal mathematical tools, is studied in the second chapter, in the context of locally compact commutative topological groups. The text is accompanied by many exercices. These two chapters are completely updated new versions of the 1967 original edition.