Une introduction a la theorie des corps de classes

Ce livre est une introduction a la theorie algebrique des nombres, et plus particulierement a la theorie des corps de classes. Il presente tout d'abord l'arithmetique dans les corps cyclotomiques, ainsi que certaines lois de reciprocite. Ensuite, il enonce les principaux theoremes de la theorie des corps de classes, notamment la correspondance entre extensions abeliennes de corps de nombres et sous-groupes des ideaux fractionnaires. Les ideles permettent d'obtenir des enonces plus simples de ces theoremes. Enfin, ce livre etudie en particulier les cas des corps quadratiques imaginaires, qui sont etroitement lies a la multiplication complexe sur les courbes elliptiques.