Une M thode d'Analyse Asymptotique En Optimisation Topologique

De manire gnrale, les problmes d'optimisation de formes rencontrs dans les sciences de l'ingnieur peuvent tre modliss de la faon suivante min , J(, u()), o est un ensemble de domaines admissibles et u() est solution d'une certaine quation aux drives partielles poses dans IR^n. Le but de l'analyse de la sensibilit topologique est de donner une expression asymptotique d'une fonctionnelle de forme dnie sur en inerant un petit trou dans le domaine. Dans ce document, une telle expression est obtenue et analyse dans le contexte d'lasticit linaire, pour un trou de forme quelconque et une fonctionnelle gnrale en utilisant une adaptation de la mthode adjointe l'optimisation topologique et la technique de troncature du domaine. Pour terminer, les rsultats sont appliqus en dimensions N= 2,3 l'quation de Poisson avec une condition de Dirichlet au bord d'un trou de forme quelconque. Ensuite, des rsultats numriques (la sensibilit topologique est utilise comme direction de descente) sont donns pour l'quation de Black-Schols, illustrant efficacit de cette mthode en optimisation de forme.