Varianz- und Verteilungs-Betrachtungen fr Finanzdaten mit Bezug zum Black-Scholes Modell

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2008 im Fachbereich Mathematik - Stochastik, Note: 1,7, Technische Universitt Kaiserslautern, Sprache: Deutsch, Abstract: Aktienkurse sind von groer Unsicherheit geprgt, da genaue Vorhersagen ber Kurswerte nicht mglich sind. Dies liegt daran, dass die Aktienkurse sehr vielen Einflssen unterliegen, wie z.B. der allgemeinen Marktsituation, der Firmenstrategie, politische Ereignisse usw. Aus diesem Grund werden Modelle gesucht, die Aktienkurse mglichst genau beschreiben, um diese Unsicherheit zu verkleinern oder gar zu beseitigen. Dabei whlt man gerne stochastische Modelle, um Aktienkurse zu modellieren, weil man annimmt, dass die Kurse zumindest zu einem gewissen Anteil zufllig verlaufen und somit auch nicht exakt vorherzusagen sind.
Den Anfang zum Thema stochastische Modellierung machte im Jahr 1900 Louis Bachelier mit seiner Disertation. Ein wichtiges Ergebnis fr die moderne Finanzmathematik lieferten 1973 Black und Scholes mit ihrer Black-Scholes Formel zur Bewertung von Preisen europischer Optionen. Das Modell basiert auf der Arbitrage-Theorie, in der keine risikolosen Gewinne existieren, da davon ausgegangen wird, dass diese sofort von den Marktteilnehmern erkannt und ber eine Preisanpassung eliminiert werden. Das Black-Scholes Modell wurde wegen seiner Einfachheit sehr beliebt in der Praxis und wird auch heute noch verwendet. Die Volatilitt spielt im Black-Scholes Modell eine wichtige Rolle, da sie als einzige Gre im Modell unbekannt ist. Diese muss geschtzt werden, womit wir im Bereich Statistik sind.
In der Finanzwelt spielt die Statistik eine groe Rolle, wenn es darum geht bestimmte Parameter fr ein Modell zu schtzen. Dabei muss man sich auf aktuelle bzw. vergangene Kurswerte beschrnken. Auch die Volatilitt muss auf diese Art und Weise bestimmt bzw. geschtzt werden. Somit knnte man die Statistik als eine Schnittstelle zwischen den theoretischen Modellen und der Realitt betrachten.
Im Rahmen dieser Bachelorar