Vektor- und Tensorrechnung fr die Physik

Dieses Buch ist bei dem langjahrigen Versuch entstanden, mit den ublichen Mathematikvorlesungen, wie ich sie in Kiel in den Jahren von 1962 bis 1968 gehort habe, die fur die klassischen Feldtheorien und die Quantentheorie notige Vektor-und Tensorrechnung zu verstehen. Mein Dank gilt deshalb all denen, bei denen ich Vektor-und Tensorrechnung gelernt habe, ohne daf ihnen dies vermutlich bekannt ist. Ich hoffe, dass ich niemanden im Literatur verzeichnis vergessen habe. Ich danke besonders Herrn Prof. Dr. Egon Richter, der wesentlich zum Entstehen dieses Buches beigetragen hat, da er sich nicht davon abbringen liess, dass ein solches Buch notwendig sei. Allen Mitarbeitern unseres Lehrstuhls und sonstigen Zuhorern meiner Vorlesungen danke ich fur alle zustimmenden oder kritischen Anregungen. Dem Vieweg Verlag danke ich fur die freundliche und sehr angenehme Zusammenarbeit. Gerhard GerUch IV Inhaltsverzeichnis 1. Einfuhrung............. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 1 . . . . 2. Bezeichnungen der Mengenlehre und Algebra. . . . . . . . .. . . . 4 3. Grundbegriffe der linearen Algebra .................... 8 3.l. Vektorraume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 8 . . . . . . . . 3.2. Der algebraische Dualraum oder Kovektorraum ................ 17 3.3. Der Dualraum der direkten Summe von Vektorraumen ........... 21 3.4. Das Identifizieren von Vektorraumen . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 23 . . . . 3.5. Symmetrische Vektorraume ............................. 31 3.6. Herrnitesche Vektorraume ...................... . . . . . .. . 36 4. Grundbegriffe der multilinearen Algebra ................ 41 4.l. Tensoren.......................................... 41 4.2. Tensoren hoherer Stufenzahl ............................ 54 4.3. Symmetrische und antisymmetrische Tensoren. . . . . . . . . . . .. . . 60 . . 4.4. Tensorprodukte von linearen Abbildungen ................... 73 4.5. Volumenfunktionen und alternierende Multilinearformen ......... 82 4.6. Erganzungen und Grassmannsche Erganzungen ................. 93 5. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten .................... 101 5.1. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten der Physik. . . . . . . . . . . . . 101 . . . ."