Vollstndige Induktion

Facharbeit (Schule) aus dem Jahr 2012 im Fachbereich Mathematik - Algebra, Note: 1, , Sprache: Deutsch, Abstract: Vollstndige Induktion-Allgemeine Erklrung und spezigische Beispiele

Einleitung:
In der Mathematik stt man oft auf Zusammenhnge, die zunchst allgemein gltig erscheinen. So begegnet man in der Oberstufe zum Beispiel der Summenformel fr die Zahlen 1 bis n. Diese ist beispielsweise fr die Berechnung von Ober- und Untersummen unerlsslich. Doch um mit einer solchen Gleichung arbeiten zu knnen, muss man diese im Vorhinein allgemeingltig beweisen.
Dazu kann man das Verfahren der vollstndigen Induktion anwenden. Dieses ist eine der grundlegenden Beweismethoden in der Mathematik, mit welcher sich allgemeingltige Aussagen fr natrliche Zahlen beweisen lassen.
Seiner Wortherkunft nach (lat. inductio") bedeutet das Wort Induktion das Hineinfhren" und die Methode der vollstndigen Induktion wird oft als Schlussfolgerung vom Besonderen auf das Allgemeine" definiert. Das Gegenteil hiervon ist die Deduktion, bei der vom Allgemeinen auf das Einzelne" geschlossen wird. Ein einfaches, erklrendes Beispiel fr eine Deduktion wre zum Beispiel: Alle Menschen haben einen Kopf. Peter ist ein Mensch. Folgerung: Peter hat einen Kopf"
Anwendungsgebiete fr dieses Beweisverfahren finden sich in allen Gebieten der Mathematik wie zum Beispiel der Geometrie, der Mengenlehre oder der Zahlentheorie.