Von Euklids Elementen zur zehnten Dimension

Wenn man in der Nacht zum Sternenhimmel aufschaut, so blickt man in eine unendliche Weite. Ist unser Universum tatschlich unendlich gro? Alles was wir aus unserer Erfahrung kennen ist endlich. Etwas, was eine unendliche Ausdehnung hat, knnen wir nicht begreifen.
Aber auch die Vorstellung eines Weltraums mit endlichem Volumen fhrt zu Problemen: Das Universum msste dann einen Rand haben. Wie knnte ein solcher Rand aber aussehen und was liegt hinter der Grenze?

Ein weiteres Problem kommt hinzu: Unser Blick in den Himmel ist ein Blick in die Vergangenheit. Das Licht der Sterne hat Tausende von Jahren gebraucht, um uns zu erreichen. Wie sieht der Raum da drauen heute aus? Macht es berhaupt Sinn, von einem heutigen Ereignis auf einem fremden Stern zu sprechen? Vielleicht gibt es den Himmelskrper und den umgebenden Raum gar nicht mehr.

Fragen dieser Art beschftigen Philosophen, Physiker und Mathematiker seit Jahrtausenden. Und obwohl wir inzwischen eine Flle von Informationen gesammelt haben, gibt es noch keine endgltigen Antworten.

Das vorliegende Buch befasst sich mit der Natur von Raum und Raumzeit aus der Sicht eines Mathematikers. Es zeigt, dass die Mathematik Modelle sowohl von endlichen als auch unendlichen Rumen bereitstellt, ohne sich in Widersprche zu verwickeln. Es beschreibt, dass man mit logischen Mitteln Rckschlsse sowohl auf die globale Gestalt als auch auf lokale Eigenschaften des Universums ziehen kann, wenn man bestimmte Axiome als wahr annimmt.
Das Buch folgt damit der Tradition von Euklid, welcher als erster solche Raum-Axiome in systematischer Weise przisierte. Ausgehend von der euklidischen Geometrie wird ein Bogen gespannt bis zu den Mannigfaltigkeiten, welche vielen physikalischen Theorien als Basis dienen.

Dabei lassen wir uns nicht von der Fragestellung nach der wahren Natur des Raumes leiten, sondern fragen uns: Welche Modelle des Universums sind aus logischer Sicht mglich? So werden wir uns in die Gedankengnge eines zwei