Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktionen. Ein analytischer Ansatz fr stochastische Fragestellungen

Studienarbeit aus dem Jahr 2014 im Fachbereich Mathematik - Stochastik, Rheinisch-Westflische Technische Hochschule Aachen (Institut fr Statistik und Wirtschaftsmathematik), Veranstaltung: Stochastik fr Lehramtsstudierende, Sprache: Deutsch, Abstract: Mit Hilfe von wahrscheinlichkeitserzeugenden Funktionen knnen Fragen und Probleme aus dem Bereich diskreter Zufallsvariablen (genauer: Zufallsvariablen die als Trger die natrlichen Zahlen einschlielich der 0 haben) in die Analysis verortet werden. Die wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion einer solchen Zufallsvariablen ist dann als Potenzreihe gegeben. Neben einer einfachen Mglichkeit die blichen Kenngren (Erwartungswert, Varianz und andere Momente) einer Zufallsvariablen zu berechnen, sind wahrscheinlichkeitserzeugende Funktionen vor allem in Anwendungsaufgaben von Bedeutung in denen man die genaue Verteilung der betrachteten Zufallsvariable nicht oder nur mit sehr groem Aufwand angeben kann. Die wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion liefert auch in solchen Fllen Kenngren und sogar konkrete Wahrscheinlichkeiten.

Als Voraussetzung sind lediglich Grundkenntnisse der Analysis zum Umgang mit Reihen bzw. Potenzreihen und Grundkenntnisse der Stochastik notwendig, wie sie blicherweise in einer Einfhrungsveran staltung gelehrt werden.