Wavelets

Wavelets haben in den letzten zwlf Jahren eine strmische Entwicklung in Forschung und Anwendungen genommen. Wie so oft war der Anfang ein ingenieursmiger Zu gang zu einem Anwendungsproblem, das mit den
vorhandenen Mitteln nicht zufrie denstellend lsbar war. Im Falle der Wavelets war das Versagen klassischer Methoden zur Analyse geophysikalischer Daten Anla, "neue" Analyseverfahren zu entwickeln. Auch hier ist dann mit der
Zeit deutlich geworden, da die Wurzeln der Methode in mathematische Arbeiten hineinreichen. Dieses Zusammenspiel von Anwendungen und mathematischer Theorie hat erst den Erfolg gebracht. Ein Nachteil der Fourier-Transformation
ist das Fehlen einer Lokalisierungseigenschaft: ndert sich ein Signal an einer Stelle, so ndert sich die Transformierte berall, ohne da durch bloes Hinschauen die Stelle der nderung gefunden werden kann. Der Grund ist
natrlich die Verwendung der immer periodisch schwingenden trigonome trischen Funktionen. Verwendet man dagegen rumlich begrenzte Wavelets, "kleine Wellen" oder "Wellchen" sind Versuche einer bersetzung ins Deutsche, so
kann durch das Verschieben eine Lokalisierung und durch Stauchen eine Frequenzauflsung an der entsprechenden Stelle erreicht werden. Schon frh bei der Entwicklung der Ondelettes, wie die Wavelets in ihrem Ursprungs land
Frankreich genannt werden, sind sowohl die kontinuierliche als auch die diskrete Transformation untersucht worden. Die kontinuierliche Wavelet-Transformation kann als eine Phasenraumdarstellung in terpretiert werden. Ihre
Filter- und Approximationseigenschaften werden untersucht.