Algorithmische Methoden

Gegenstand des Buches sind Algorithmen zur Lsung gngiger Fragestellungen der Analysis und der Linearen Algebra. Die Gliederung erfolgt anhand der mathematischen Objekte, die in den vorgestellten Methoden die zentrale Rolle spielen. So stehen im vorliegenden Buch Zahlen, Vektoren und univariate Polynome im Mittelpunkt, whrend in einem nachfolgenden Band auf Algorithmen zu Matrizen, Funktionen und multivariaten Polynomen eingegangen wird. Nach einer Wiederholung der mathematischen Grundlagen stehen Entwicklung und Computerrealisierung der Lsungsmethoden im Vordergrund. Der Leser erfhrt, wie die jeweiligen mathematischen Objekte am Computer mit Hilfe von Datenstrukturen dargestellt werden knnen, und wie die damit verbundenen elementaren Rechenoperationen ausgefhrt werden knnen, etwa die Addition rationaler Zahlen oder die Multiplikation zweier Polynome. Umfangreichere Problemstellungen werden hinsichtlich ihrer Lsbarkeit und ihrer Sensitivitt gegenber Strungen der Eingangsdaten untersucht. Darauf basierend werden Algorithmen zu deren Lsung hergeleitet und in Form von Pseudocode sowie anhand von Beispielen prsentiert. Die Diskussion der Algorithmen wird hinsichtlich des Aufwands, mit dem die Berechnung einer Lsung am Computer verbunden ist, sowie der Rechenfehler, die durch Diskretisierung, vorzeitigen Abbruch, Rundung und/oder fehlerhafte Eingangsdaten entstehen knnen, gefhrt. Tatschliche Implementierungen in Mathematica und/oder Matlab der im Buch beschriebenen Algorithmen stehen als Download zur Verfgung.