An den Grenzen des Endlichen

David Hilbert entwickelte mit seiner Beweistheorie ein Programm zur Grundlegung der Mathematik. Setzt er dazu eine formalistische Philosophie der Mathematik voraus? Die berraschende Antwort des ersten Teils dieses Buches ist ein differenziertes Nein. Hilberts Position schliet logizistische und intuitionistische Momente ein und sicher keinen Spielformalismus. Der zweite Teil des Buches macht die Flle der Ideen sichtbar, die Hilbert und seine Schler im Rahmen der formallogischen Durchfhrung und Weiterentwicklung des Programms entwickelt haben, um die Widerspruchsfreiheit mathematischer Axiomensysteme mit mathematischen Mitteln zu zeigen. Der dritte Teil widmet sich recht anspruchsvollen philosophischen berhangfragen: Ist das Programm nicht letztlich zirkulr? Ist es nicht mit den Gdelstzen zum Scheitern verurteilt? Und wie knnen in einem finitistischen Rahmen transfinite Ordinalzahlen auftreten? Hilbert hat der Philosophie ein spannendes und herausforderndes Aufgabenfeld hinterlassen.