Anwendungen der Variationsrechnung auf makrokonomische Modelle

1. 1 Einleitung und Uberblick Diese Arbeit befaBt sich mit neuen Anwendungen der klassi- schen Variationsrechnung auf die Makrookonomie. Die Verwen- dung von Hilfsmitteln aus der Variationsrechnung zur Losung von Aufgaben der normativen Wirtschaftstheorie war erstmals erfolgreich am Anfang des zweiten Viertels dieses Jahrhun- derts. Aus dieser Zeit stammen je ein berUhmtes Beispiel aus der Makrookonomie 1) und der Mikrookonomie. 2) Zahlreiche Modelle, Uberwiegend aus der neoklassischen Wachstums-, Pro- duktions- oder Investitionstheorie, folgten in den fUnziger und sechziger Jahren. Die Qualitat und FUlle der erzielten Ergebnisse ist ein Beleg fUr die Leistungsfahigkeit der in- terdisziplinaren Kommunikation im allgemeinen und fUr die Ergiebigkeit der Anwendungen der Variationsrechnung auf volkswirtschaftliche Aufgabenstellungen im besonderen. Seit- her ist die Benutzung der Methoden der klassischen Variations- rechnung zur Behandlung wirtschaftstheoretischer Optimierungs- modelle viel seltener geworden. Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist zu zeigen, daB die An- wendungsmoglichkeiten der Variationsrechnung auf makrookono- mische Aufgabenstellungen bei weitem noch nicht erschopft sind. Dies wird mit verschiedenen Modellen belegt. Die gewon- nenen neuen Erkenntnisse scheinen die als Leitwort gewahlte Behauptung aus Courant/Hilbert [1924J (Vorwort zur ersten deutschen Ausgabe) auch heute zu bekraftigen. Jedoch wird nicht unterstellt, daB die Variationsrechnung eine umfassende, geschlossene Behandlung der normativen Makrookonomie gestat- tet, wie das in mehreren Gebieten der theoretischen Physik der Fall ist. 3) 1) S. Ramsey [1928J. 2) S. Evans [1930J und vgl. S. 10. 3) S. etwa Courant/Hilbert [1953J, [1962J, Landau/Lifschitz [1962J und Michlin [1962 J .