Die Benford-Verteilung. Anwendung auf reale Daten der Marktforschung

Diplomarbeit aus dem Jahr 2007 im Fachbereich Mathematik - Stochastik, Note: 1,0, Technische Universitt Dresden (Fachrichtung Mathematik - Institut fr Mathematische Stochastik), 28 Quellen im Literaturverzeichnis, Sprache: Deutsch, Anmerkungen: Die vorliegende Diplomarbeit entstand an der Technischen Universitt Dresden in der Fachrichtung Mathematik am Institut fr Mathematische Stochastik unter der Betreuung von Prof. Dr. rer. nat. habil. Volker N. und Dr. rer. nat. Hans-Otfried M.. Sie wurde am 14. Februar 2007 eingereicht. Aus dem Gutachten von Prof. Dr. N.: "Die vorliegende Arbeit stellt die bekannten Resultate, deren Formulierung mathematisch sehr anspruchsvoll ist, in bersichtlicher und konsequenter Weise dar, zumal dieser Verteilungstyp in der Standard-Literatur der Stochastik de facto nicht behandelt wird." , Abstract: Die vorliegende Arbeit handelt von Benfords Gesetz ber die Verteilung signifikanter Ziffern von realen Zahlen und dessen Anwendung in der Marktforschung. Benfords Gesetz besagt kurzgefasst, dass die Anfangsziffern bestimmter Datenmengen nicht gleichverteilt sind, sondern einer logarithmischen Verteilung folgen.

Es werden ein Wahrscheinlichkeitsraum fr Benfords Gesetz und Formeln fr die Verteilung der ersten, zweiten und n-ten Ziffer sowie die gemeinsame Verteilung der ersten n Ziffern eingefhrt. Ferner werden die besonderen Eigenschaften der Benford-Verteilung wie die Skalen- und die Baseninvarianz betrachtet. Als Hauptresultat wird ein Grenzwertsatz fr signifikante Ziffern angegeben und bewiesen.

Als besondere Anwendungsmglichkeit wird die Aufdeckung von Flschungen bei Interviews in der Marktforschung betrachtet. Dazu werden die Prozesse der Datenerhebung beleuchtet und Ergebnisse bisheriger Studien vorgestellt. Die verschiedenen in der Marktforschung auftauchenden Datentypen werden analysiert und ihre Eignung als Prfgren untersucht. Darauf aufbauend wird ein Programm zum Test auf die Benford-Verteilung vorgestellt und eine