Formen der Anschauung

Das Buch zeigt, inwiefern nicht, wie man blicherweise sagt, die Arithmetik, Logik und Mengenlehre, sondern die Geometrie die Knigin der Mathematik ist, weil nmlich die oft verpnte Anschauung allen ihren Axiomatisierungen und Anwendungen zugrunde liegt, und zwar in der Form eines diagrammtheoretischen Strukturmodells. Dessen Punkte, Geraden und Ebenen sind selbst immer schon raumlose Teilformen idealer Formen. Zu den reellen Zahlen' als reine Grenproportionen gelangt man durch Ausweitung des Punktbereiches zunchst ber den Fundamentalsatz der Algebra. Aber erst Cantors Naive Mengenlehre liefert gengend Nullstellen fr beliebige stetige Funktionen. Dabei ist die euklidische Geometrie eine Theorie der Krperformen, whrend fr jede Theorie des Raumes, in dem sich Krper bewegen, immer auch schon die Zeit mathematisiert werden muss, so dass der Bewegungsraum nie einfach dreidimensional ist. Diese Unterscheidung zum Anschauungsraum geformter Krper macht das vierdimensionale Minkowski-Modell der Raum-Zeit in Einsteins spezieller Relativittstheorie allererst voll begreifbar, zumal sich im empiristischen bzw. konventionalistischen Ansatz Reichenbachs, Grnbaums und vieler anderer Autoren deutliche Mngel finden.