Functions of Bounded Variation

Funktionen beschrnkter Variation sind in vielen Bereichen der Mathematik besonders wichtig. Diese Dissertation untersucht Rume von Funktionen einer Variable von beschrnkter Variation unterschiedlichen Typs, vergleicht sie mit klassischen Funktionenrumen und enthllt natrliche Lebensrume" von BV-Funktionen. Neue und umfassende Ergebnisse ber Abbildungseigenschaften wie Surjektivitt und Injektivitt, verschiedene Arten von Stetigkeit und Kompaktheit von linearen und nichtlinearen Operatoren zwischen solchen Rumen werden prsentiert. Eine neue Theorie ber verschiedene Konvergenzarten von solchen Operatoren wird entwickelt und schlielich auf einen neuen Beweis fr die Stetigkeit des Kompositionsoperators im klassischen BV-Raum angewendet. Diese abstrakten Ergebnisse dienen als Zutat fr die Lsung von Hammerstein- und Volterra-Integralgleichungen mithilfe von Fixpunktstzen. Diese liefern viele Kriterien, welche die Existenz und Eindeutigkeit von Lsungen garantieren, die sodann auf Anfangs- und Randwertprobleme in einem nichtklassischen Setting angewendet werden.
Besonders Augenmerk liegt auf einer klaren und detaillierte Darstellung. Viele Abbildungen und Tabellen helfen, die wichtigsten Ideen zu visualisieren und zusammenzufassen. ber 160 Beispiele und Gegenbeispiele illustrieren die abstrakten Ergebnisse und zeigen deren Grenzen.