Gestion Optimale de Bilan de Compagnie d'Assurance

On s'intresse au problme de la gestion de bilan d'une compagnie proposant un contrat financier de type assurance-vie. On suppose la prsence d'une option de sortie anticipe du client (il peut rsilier le contrat quand il le dcide, et percevoir une somme en fonction des bnfices de la compagnie sur ses placements financiers) - ce qui empche l'application des mthodes de couverture habituelles. Dans ce travail, on propose une mthode qui exploite la richesse des modles stochastiques (dans lesquels le cours d'un titre financier est modlis par un processus de diffusion alatoire). Le problme est formul en termes de contrle optimal stochastique. Dans une premire partie thorique, on montre en dtails que la "fonction valeur" de ce problme non classique est l'unique solution de l'quation d'Hamilton-Jacobi-Bellman associe, ce qui permet de garantir la convergence de schmas de discrtisation, notamment de type diffrences finies gnralises. Dans une seconde partie, on prsente une application numrique concrte ralise en collaboration avec Christophe Berthelot, partir d'un modle conu par Mireille Bossy et Denis Talay (INRIA Sophia- Antipolis).