Glatte Mannigfaltigkeiten

Dieses prgnante und praxisorientierte Lehrbuch prsentiert die Grundlagen der Mathematik auf glatten Mannigfaltigkeiten. Glatte Mannigfaltigkeiten sind ein Schlsselkonzept in der Mathematik und weit verbreitet: Sie treten auf als Riemannsche Mannigfaltigkeiten in der Differentialgeometrie; als Raum-Zeiten in der Allgemeinen Relativittstheorie; als Phasenrume und Energieniveaus in der Mechanik; als Definitionsbereiche von gewhnlichen Differentialgleichungen in dynamischen Systemen; als Lie-Gruppen in Algebra und Geometrie; und in vielen anderen Bereichen.Das Buch prsentiert zunchst die grundlegenden Begriffe und Stze zu glatten Mannigfaltigkeiten und kulminiert mit dem Frobenius-Theorem, bevor es Tensoren auf Mannigfaltigkeiten behandelt (einschlielich einer Darstellung der ueren Ableitung von Differentialformen).Es behandelt dann Lie-Gruppen und Lie-Algebren und geht kurz auf homogene Mannigfaltigkeiten ein.Integration auf Mannigfaltigkeiten, Erluterungen des Stokes-Theorems und der de-Rham-Kohomologie sowie Grundlagen der Differentialtopologie vervollstndigen dieses Werk. Es enthlt auch bungen im gesamten Text, um den Lesern zu helfen, die Theorie zu verstehen, sowie anspruchsvollere Probleme fr diejenigen, die Herausforderungen mgen, am Ende jedes Kapitels. Konzipiert fr einen einsemestrigen Kurs ber differentielle Mannigfaltigkeiten und Lie-Gruppen, der von vielen Graduiertenprogrammen weltweit angeboten wird, ist es eine wertvolle Ressource fr Studierende und Dozenten gleichermaen. Die bersetzung wurde mit Hilfe von knstlicher Intelligenz durchgefhrt. Eine anschlieende menschliche berarbeitung erfolgte vor allem in Bezug auf den Inhalt.