Herleitung Der Integration Fur Funktionen Von R Nach R Bezogen Auf Das Riemannintegral

Examensarbeit aus dem Jahr 2009 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Note: 1 , Universitt Koblenz-Landau, Sprache: Deutsch, Abstract: Historisch liegen die Wurzeln der Integralrechnung in der Ermittlung von Flcheninhalten, da man es sich zur Aufgabe machte, den Flcheninhalt auch solcher ebenen Gebilde zu ermitteln, die nicht durch Polygone begrenzt werden. Methodische Anstze finden sich zwar bereits bei Archimedes, Cavalieri und Barrow, die systematische Entwicklung aber beginnt erst mit der Entdeckung des Zusammenhangs von Differentiation und Integration durch Leibniz und Newton um 1670. Durch sie wurde die Integralrechung im eigentlichen Sinne als calculus summatorius" und spter als calculus integralis" begrndet. Leibniz war es dann auch, der am 29. Oktober 1675 das Integralzeichen festlegte. Es stellt ein stilisiertes S dar, welches dem Wort Summe entnommen wurde. Der Zusammenhang zwischen Summation und Integration ist schon mit der Herleitung gegeben, wie spter deutlich wird. Eine Przisierung des Integralbegriffs fr stetige Funktionen nahm erstmals Cauchy (1823) in Angriff. Riemann (1854) erweiterte diesen auf etwas allgemeinere Funktionen. Einen andersartigen, wesentlich flexibleren und sehr umfassenden Integralbegriff fhrte Lebesque (1902) ein. (vgl. Wolff, 1967, S.61 und Knigsberger, 1999, S.191f) Die vorliegende Examensarbeit beschrnkt sich im Wesentlichen auf das Integral stetiger Funktionen in bezogen auf das Riemannintegral, das in Kapitel I 1 hergeleitet und durch einige Eigenschaften, den Mittelwertsatz der Integralrechnung, den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung und die Definition der Stammfunktion beschrieben wird. In Kapitel I 2 wird die Herleitung auf die Integration stetiger Funktionen in 2 erweitert und somit ein direkter Vergleich zum Integral stetiger Funktionen in geschaffen. Anschlieend wird in Kapitel I 3 gezeigt, wie man das Doppelintegral durch Zerlegung der doppelten Integration in zwei einfache Integr