Lineare Algebra und Analytische Geometrie III

Dieser Band ist der dritte Teil des Lehrbuches von Egbert Brieskorn zur Linearen Algebra und analytischen Geometrieund legt den Schwerpunkt auf die Geometrie im euklidischen Raum. Er beginnt mit einem sorgfältigen Studium der Isometriegruppeneuklidischer affiner Räume und ihrer Ähnlichkeitsabbildungen, führt überdie Länge rektifizierbarer Kurven den Winkelbegriff der euklidischen Geometrieein und entwickelt die Grundkonzepte der ebenen und sphärischenTrigonometrie. Daran schließt der Autor eine sorgfältige Diskussion der Isometriegruppenund der konformen Abbildungen der Sphären an und streichtdie resultierende Sonderstellung der Sphären unter den kompakten RiemannschenMannigfaltigkeiten heraus. Anschließend an eine Bemerkung HermannWeyls über die tief liegende Rolle des Spins für die euklidische Geometriemacht der Autor einen längeren Ausflug in die Spindarstellung der euklidischenRotationsgruppe sowie der Lorentzgruppe. Der Band wird durch einedetaillierte Klassifikation der euklidischen Isometrien und eine Klassifikationder affinen Quadriken mit Blick auf das klassische Studium der Kegelschnitteabgerundet. Im Anhang des Buches befinden sich Anmerkungen zur Geschichte der Euklidischen Geometrie von Erhard Scholz.