Markov Chain Monte Carlo - Methoden

In seiner Arbeit beschftigt sich der Autor mit der 'Markov Chain Monte Carlo', auch abgekrzt als MCMC. Dabei handelt es sich um eine Monte Carlo Methode. Allen Monte Carlo Methoden ist gemein, dass sie von einer mehr oder minder komplizierten Verteilung zufllige Szenarien erzeugen. Diese Szenarien werden dann genutzt um Aussagen ber Erwartungswerte oder andere Kennzahlen der Verteilung zu treffen. Diese Aussagen sind natrlich nur zu gebrauchen, wenn man sehr viele zufllig erzeugte Szenarien auswertet. Die Methode kommt also immer dann zum Einsatz, wenn es nicht mglich ist, aus der Verteilung der Szenarien direkt Rckschlsse auf die statistischen Kennzahlen der Verteilung zu ziehen, weder auf analytischem Wege, noch durch numerische Integration (bei sehr vielen Dimensionen steigt der Aufwand rapide an).
Markov Chain Monte Carlo ist nun eine spezielle Monte Carlo Methode unter Zuhilfenahme von Markovketten. Diese kommt immer dann zum Einsatz, wenn es nicht mglich ist, von einer Verteilung auf einfache Weise Szenarien zu erzeugen. Eine Markovkette fngt bei einem Zustand an und geht von einem bestimmten Zustand mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit zu einem anderen Zustand ber. Diese bergangswahrscheinlichkeiten stehen in einer bergangsmatrix. Der Knackpunkt ist nun, dass diese Form der Zustandsgenerierung oft einfacher zu implementieren ist, als direkt auf eine Verteilung zurckzugreifen. In der Arbeit gibt es mehrere konkrete Beispiele fr den Einsatz solcher Methoden. Quelltexte der Implementierungen sind beigefgt.