Mathematische Auswahlfunktionen und gesellschaftliche Entscheidungen

Abstract 1. Formale Grundlagen der Auswahltheorie ............... . 1 1.1. Mathematische Vorbereitung ......................... . 3 1 . 1 . 1 . Logische Zeichen und Konzepte ........................ . 3 1.1.2. Mengen ......................................... . 6 1.1.3. Relationen und Funktionen ........................... . 10 1.1.3.1. Cartesische Produkte ............................... . 10 1.1.3.2. Binare Relationen .................................. . 11 1.1.3.3. Eigenschaften von RelatlOnen ......................... . 14 1.1.3.4. Maximale und beste Elemente ......................... . 20 1.1.3.5. Aquivalenz-und Ordnungsrelationen .................... . 22 1.1.3.6. Funktlonen ....................................... . 25 1.2 Auswahlen und Praferieren ........................... . 27 1.2.1. Alternativenmengen und Auswahlfunktionen ............... . 27 1.2.2. Praferenzen, Kollektlve, Gesellschaften ................... . 31 1.2.3. Uber die Verbindungvon Praferenzrelationen undAuswahlfunktionen 42 2. Typen von Auswahlfunktionen ....................... . 51 2.1. Konsensfunktionen ................................. . 52 2.2. Mehrheitsfunktlonen einschlieBllch Condorcet-Funktlonen ..... . 55 2.3. Pluralitat und verwandte Funktionen .................... . 67 2.4. Rangsummenfunktionen ............................. . 76 2.5. Andere Funktionen ................................. . 89 2.6. Uber Inklusionsbeziehungen zwischen den Auswahlfunktionen .. . 95 2.7. Appendix: Zur Reform des 218 im Deutschen Bundestag .... . 113 3. Transitivitat offenbarter Praferenzrelationen und andere - tionalitatsbedingungen ............................ . 119 3.1. Freiheit von Armutsillusion oder die Rationalitatsbedingung R 1 122 3.2. Blnare oder Richter-rationale Auswahlfunktionen und die Rationa- tatsbedingungen R 2 und R 3 ...................... . 142 3.3. Transitivitat cum Binaritat und die Rationalltatsbedingung R4 . 158 3.4. Uber die Kompatibilitat von Rationalitatskonzepten mit Typen von Auswahlfunktionen ................................. . 166 4. Pfad-Unabhangigkeit und verwandte Kriterien .......... . 190 4.1. Verfahren der sequentiellen Elimination .................. . 190 4.2. Sequentielle Invarianz, Begrenzte Varianz, Pfad-Unabhangigkelt .. 194 4.3. Divide et Impera Teilbarkelt und Ausscheldungs-Unabhanglgkelt elner Auswahlfunktion ............................... .