Modle de jauge de Yang-Mills par les transformations locale et globale associes l'algbre de Weil

Thse de Bachelor de l'anne 2014 dans le domaine Physique - Autres, note: 76,0, , cours: Thorie de Yang-Mills - Physique Thorique, langue: Franais, rsum: Ce travail est consacr l'tude des transformations locale et globale de Jauge du modle de Yang-Mills. Nous avons montr qu' partir de la gomtrie non commutative munies des algbres d'endomorphismes, que les notions de connexions et courbures pouvaient bien substituer les formulations fibres pour des raisons purement physiques : la description directe des champs de Jauge. Mais, cependant, cette approche souffrait de l'incapacit fournir une expression globale (symtrie globale) combine une expression locale (symtrie locale) des transformations de Jauge, ce qui est ncessaire pour la gnralisation des transformations de Jauge.

Ainsi, il a t propos dans ce travail une approche en topologie algbrique obtenue partir de fibrs vectoriels en algbres de Weil dans un espace topologique, qui construit galement de manire naturelle les courbures et les connexions. De telles sortes que, les connexions sont considres comme des invariants cohomologiques des fibrs vectoriels, et toutes transformations de Jauge devient une application continue entre plusieurs topologies. Enfin, chaque courbure est exprime au moyen d'un polynme invariant dvelopp un degr de libert propre la courbure.

Grce cette nouvelle structure topologique, certains objets deviennent plus facilement manipulables et/ou caractriss de manire plus directe. Enfin notons que le fait d'avoir une prsentation algbrique des thories de jauge permet de se rapprocher des techniques utilises en thorie quantique des champs. Ce modle peut aussi tre considrer comme une gnralisation du thorme de Gauss-Bonnet, qui tablit un lien remarquable entre une courbure locale et un invariant topologique global.

Les apports de cette approche sont :
oLa transformation gnrale de jauge tenant compte de la courbure locale (symtri