Probl mes de Courbure Scalaire

Dans la premire partie de cette thse, on tudie, sur une varit compacte M, le problme de Yamabe avec singularits. Ce problme consiste chercher une mtrique riemannienne conforme g de courbure scalaire constante, sachant que la mtrique g n'a pas la rgularit habituelle (elle peut tre de classe n). Le cas quivariant est galement considr. Pour le rsoudre, on commence par tudier les quations de type Yamabe. On montre que les proprits connues dans le cas lisse (le problme de Yamabe) sont encore valides dans notre cas. Sous certaines hypothses, on montre l'existence et l'unicit des solutions pour le problme de Yamabe avec singularits. La seconde partie de la thse est consacre l'tude de la conjecture de Hebey-Vaugon, nonce dans le cadre du problme de Yamabe quivariant. On montre que la conjecture est vraie dans certains nouveaux cas, aprs avoir gnralis un thorme de T. Aubin.