Quantitative Prinzipien gleichmiger Beschrnktheit und Schrfe von Fehlerabschtzungen

Ziel der vorliegenden Abhandlung ist es, das klassische Prinzip der gleichmassigen Beschranktheit (uniform boundedness principle) mit Ordnungen zu versehen und an Hand einer Viel- zahl von Anwendungen aus der Approximationstheorie und der Numerischen Analysis zu zeigen, dass die so erweiterten Prin- zipien einen einheitlichen Zugang zu Fragen der Scharfe von Fehlerabschatzungen ermoeglichen. Bekanntlich besagt das klassische Beschranktheitsprinzip: Satz 1. 1: Fur eine Fotge {Tn} =1 Von beschrankten tinearen Operatoren eines Banach Raumes X in einen tinearen normierten Raum Y fotgt aus der starken (punktweisen) Beschranktheit (1. 1) (n 00) fur jedes einze tne fe: X die gteichmassige Beschranktheit (n 00) - (1. 2) IITnll [X, Y]: = sup IIT fll = 0(1) y 11 fll x