Riemann-Geometrie und allgemeine Relativitatstheorie

Wissenschaftliche Studie aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Physik - Theoretische Physik, , Sprache: Deutsch, Abstract: In diesem Beitrag werden die mathematisch-physikalischen Grundlagen, Methoden und Grundgesetze der allgemeinen Relativittstheorie auf der Basis der Tensoranalysis im Riemann-Raum dargelegt. Zunchst wollen wir in einer Vorbetrachtung auf die physikalischen Voraussetzungen und Effekte, sowie auf die Prinzipien der speziellen Relativittstheorie (SRT) und der allgemeinen Relativittstheorie (ART) eingehen. Anschlieend behandeln wir die grundlegenden Tensoren, wie Riemannscher Krmmungstensor, Ricci-Tensor und Materietensor, welche fr die ART magebend sind. Fr die mathematische Formulierung der allgemeinen Relativittstheorie werden wir wichtige Ableitungs- und Variationsformen betrachten. Hierzu gehren die ko- und kontravariante Ableitung, die Lie-Ableitung, die Funktionsvariation, die substantielle Variation, die lokale und totale Variation, insbesondere des metrischen Tensors, sowie Variationsableitungen von Feldgren nach dem metrischen Tensor. Im Zusammenhang mit der Beschreibung des Materietensors wollen wir uns mit der Formulierung der Erhaltungsstze fr Energie und Impuls in der allgemeinen Relativittstheorie beschftigen. Desweiteren behandeln wir diverse Herleitungen und die Bedeutung der Einsteinschen Feldgleichungen. Aus einer approximativen Theorie gewinnen wir die Beziehung zwischen der Newtonschen und der Einsteinschen Gravitationskonstante. Zum Abschluss gehen wir auf wichtige Lsungsmethoden und Lsungen der Einsteinschen Feldgleichungen ein.