Riemannsche Zahlensphre und Mbius-Transformationen

In diesem Buch wird der Punkt Unendlich zum Greifen nahe! Mit seiner berhmten Zahlenkugel fand Riemann eine Darstellung, in die der unendlich ferne Punkt vllig gleichberechtigt zu den Punkten steht, die durch endliche Zahlenwerte beschrieben werden. Neben der Konstruktionsanleitung dieser Kugel widmen wir uns ausfhrlich den topologischen Grundlagen der erweiterten komplexen Ebene und den Eigenschaften der stereographischen Projektion. Zudem wird der Bezug zu einem wichtigen Abbildungstypen der Funktionentheorie hergestellt: den Mbius-Transformationen. Mbius-Transformationen bilden die Automorphismen der erweiterten Eben und kommen beispielsweise in der speziellen Relativittstheorie und der Elektrotechnik (Smith-Diagramm) zur Anwendung. Die als Lehrskript verfasste Lektre umfasst das Fundament fr das Verstndnis beider Themen und beleuchtet ihre Verbindung. Sie enthlt den ausfhrlich ausgearbeiteten Beweis zum berhmten YouTube-Video Mbius Transformations Revealed (2008) von Arnold und Rogness und richtet sich an Interessierte der Mathematik, die bereits mit den Grundlagen der reellen Analysis, linearen Algebra und Differentialgeometrie vertraut sind. Der Autor Maximilian Wiecha studierte an der TU Braunschweig Chemie und Mathematik auf gymnasiales Lehramt. Im Laufe seines Studiums vertiefte er beide Fachrichtungen und beschftigte sich u. a. mit der selektiven Synthese unsymmetrischer Diboran(IV)-Derivate. Neben seiner Leidenschaft fr anorganische und physikalische Chemie, gehren die hhere Mathematik. Sein Interesse liegt auf Forschung und universitrer Lehre.