Simplifiez Vos L vy En Titillant La Factorisation de Wiener-Hopf

Cette thse est consacre la thorie des fluctuations des processus de Lvy, discipline qui consiste observer les trajectoires en se focalisant plus prcisment sur les extrema. L'outil central pour cela est la factorisation de Wiener-Hopf qui dcompose l'exposant de Lvy en un produit de deux termes, les exposants d'chelle, l'un dcrivant les maxima et l'autre les minima. Nous "titillons" la factorisation de Wiener-Hopf en l'inversant par Fourier et en exploitant son prolongement analytique. Cela nous permet de redmontrer divers rsultats classiques (Thormes de Rogozin, de Bertoin, de Kesten-Erickson) avec une mthode analytique simple. Par ce mme chemin, nous aboutissons un critre de reptation bas uniquement sur la mesure de Lvy (on dit qu'un processus de Lvy rampe vers le haut si, avec une probabilit non nulle, il peut franchir une altitude ngative continment). Ce rsultat rpond une question reste ouverte pendant prs de 30 ans. Dans la dernire partie de cette thse, nous tudions le relief des trajectoires, qualifiant d'abruptes celles qui ont des drives finies gauche et droite des extrema locaux.