Stochastische Prozesse

Dieses Lehrbuch beschftigt sich mit stochastischen Prozessen in der Zeit. Diese Klasse von mathematischen Modellen hat vielfltige Anwendungen auf Problemstellungen, in denen man Zufallsphnomene in ihrer zeitlichen Entwicklung erfassen mchte. Im umfangreichen Gebiet der stochastischen Prozesse konzentrieren wir uns auf Themen, die sowohl mathematisch als auch von den Anwendungen her besonders bedeutungsvoll sind. Ausgangspunkt ist die Theorie der bedingten Erwartungen und der Martingale, die die Stochastik in der zweiten Hlfte des 20. Jahrhunderts neu prgte; hier orientiert man sich an der Vorstellung eines fairen Spiels. Demgegenber beschreiben Markovketten zufllige Entwicklungen, bei denen die Verteilung des zuknftigen Verlaufs nur vom gegenwrtigen Zustand abhngt. Bei den zeitkontinuierlichen Prozessen steht die Brownsche Bewegung an erster Stelle. Zusammen mit den Poissonschen Punktprozessen und Lvyprozessen befindet sie sich an der Schnittstelle zwischen Martingalen und Markovprozessen. Ein abschlieendes Kapitel beschftigt sich mit zeitkontinuierlichen Markovprozessen und ihren Generatoren, bis hin zu Fellerprozessen. Das Buch versteht sich als einfhrender Text, der an fortgeschrittene Themen wie etwa die stochastische Analysis heranfhrt. Grundlegende Stze aus der Ma- und Integrationstheorie werden benutzt, dabei stehen immer die probabilistischen Aspekte im Vordergrund. Damit ist das Buch fr das fortgeschrittene Bachelor- oder das einfhrende Masterstudium der Mathematik geeignet.