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Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen
Wolfgang Hackbusch
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Dieses Buch ist aus Vorlestmgen entstanden, die der Autor an der Ruhr-Universitiit Bochum und an der Christian-Albrechts-Universitiit Kiel fUr Studenten der Mathematik gehalten hat. Die vorliegende Abhandltmg
beschriinkt sich auf partielle Differentialgleichtmgen yom ell i p tis c hen Typ, da andemfalls die Darstelltmg entweder zu oberfliichlich oder zu umfangreich geriete. Die folgende Skizze zeigt, welche Aufgaben sich bei
elliptischen Differentialgleichungen ergeben. A: Theorie der B: Diskretisierungen C: Numerische Analyse: elliptischen (Differenzenverfahren, Konvergenz, Gleichtmgen finite Elemente, etc) Stabilitiit ~ ~ elliptische diskrete
Gleichung ---------------- Randwertaufgabe i D: Gleichungsauflbsung E: Theorie der a) direkt oder durch Iterationsverfahren b) I terationsverfahren Die The 0 r i e der elliptischen Gleichtmgen (A) beschiiftigt sich mit den
Fragen nach Existenz, Eindeutigkeit und Eigenschaften der Lbsung. Das erste Problem der Numerik ist die Beschreibtmg von Dis k ret i s i run e g s ve r fa h r en (B), die endlich dimension ale Gleichungen fUr Niihertmgen der
Lbsung ergeben. D~r anschlieEende zweite Teil der Numerik ist die n u mer i s c h e A n a 1 y (C) s der e betreffenden Verfahren. Insbesondere ist zu kliiren, ob tmd wie schnell die Niiherung gegen die exakte Lbsung
konvergiert. Die Auflbstmg der endlichdimensionalen Gleichtmgen CD, E) ist 3 6 i. allg. kein einfaches Problem, da 10 bis 10 Unbekannte auftreten kennen. Die Dis kussion dieses dritten numerischen Problemkreises ist hier
ausgespart (man findet es z. B.
beschriinkt sich auf partielle Differentialgleichtmgen yom ell i p tis c hen Typ, da andemfalls die Darstelltmg entweder zu oberfliichlich oder zu umfangreich geriete. Die folgende Skizze zeigt, welche Aufgaben sich bei
elliptischen Differentialgleichungen ergeben. A: Theorie der B: Diskretisierungen C: Numerische Analyse: elliptischen (Differenzenverfahren, Konvergenz, Gleichtmgen finite Elemente, etc) Stabilitiit ~ ~ elliptische diskrete
Gleichung ---------------- Randwertaufgabe i D: Gleichungsauflbsung E: Theorie der a) direkt oder durch Iterationsverfahren b) I terationsverfahren Die The 0 r i e der elliptischen Gleichtmgen (A) beschiiftigt sich mit den
Fragen nach Existenz, Eindeutigkeit und Eigenschaften der Lbsung. Das erste Problem der Numerik ist die Beschreibtmg von Dis k ret i s i run e g s ve r fa h r en (B), die endlich dimension ale Gleichungen fUr Niihertmgen der
Lbsung ergeben. D~r anschlieEende zweite Teil der Numerik ist die n u mer i s c h e A n a 1 y (C) s der e betreffenden Verfahren. Insbesondere ist zu kliiren, ob tmd wie schnell die Niiherung gegen die exakte Lbsung
konvergiert. Die Auflbstmg der endlichdimensionalen Gleichtmgen CD, E) ist 3 6 i. allg. kein einfaches Problem, da 10 bis 10 Unbekannte auftreten kennen. Die Dis kussion dieses dritten numerischen Problemkreises ist hier
ausgespart (man findet es z. B.
- Format: Pocket/Paperback
- ISBN: 9783519020745
- Språk: Tyska
- Antal sidor: 277
- Utgivningsdatum: 1986-12-01
- Förlag: Vieweg+Teubner Verlag