Zur Simulation Approximierbarkeit einer Funktion samt Ableitungen durch Polynome

Diplomarbeit aus dem Jahr 1997 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Universitt Regensburg (Unbekannt), Sprache: Deutsch, Abstract: Inhaltsangabe:Gang der Untersuchung:
Der vorliegenden Diplomarbeit liegt im wesentlichen der Artikel "Simultaneous approximation by polynomial projection Operators" von T.F. Xie und S.P. Zhou zugrunde. Er behandelt die Approximierbarkeit einer Funktion f Element aus Cq[-1,1] samt ihrer Ableitungen durch Polynome Pn vom Grad <= n, ,wenn die bereinstimmung von f und Pn auf gewissen Systemen Yn von Interpolationsknoten gefordert wird. Die Sttzstellen aus Yn konvergieren dabei wie O(n hoch (-2)) gegen +1 bzw. -1.
Einen berblick ber die Vorgehensweise der Arbeit liefert die folgende Zusammenstellung.
Zu Beginn werden die in der Arbeit verwendeten Hilfsmittel bereitgestellt. Hierzu gehren die Hermitesche Interpolation und die trigonometrischen Polynome, die Fourierreihe und ihre n-te Partialsumme und das Mittel von de la Valle-Poussin. Ferner definiert man, fr f Element aus C[-1,1] das Stetigkeitsma w(f, h) und die Schmiegungsmae wr (f, h). Als Approximationsgrad En(f) bezeichnet man den Abstand von f zum Raum Pn aller Polynome vom Grad <= n bezglich der Maximumsnorm.
Der Inhalt des zweiten Kapitels ist im wesentlichen der Beweis der Jackson-Stze. Diese Stze schtzen den Approximationsgrad stetiger Funktionen ab, insbesondere durch das Stetigkeitsma der Ableitungen dieser Funktionen. Hierbei gelingt in Theorem 2.13 fr f Element aus Cq[-1,1] eine Abschtzung
Fr den Beweis der Jackson-Stze sind in der Literatur unterschiedliche Methoden bekannt. In dieser Arbeit werden die Eigenschaften spezieller trigonometrischer Polynome, der sogenannten Jackson-Kerne und Jackson-Operatoren, benutzt.
Das dritte Kapitel behandelt weitergehende Stze ber die Approximierbarkeit stetig differenzierbarer Funktionen durch Polynome, insbesondere das Theorem von Timan.
Im Mittelpunkt des vierten Kapitels stehen die Bernstein-Ungleic