Anneaux de Valuation Et Anneaux Type de Module Born

Ce livre est une présentation de mes travaux sur les anneaux (commutatifs) arithmétiques et plus particulièrement les anneaux de valuation. En introduction gure une présentation succinte des résultats obtenus et publiés dans des revues internationales de mathématiques. Ensuite sont developpés dans les différents chapitres quelques résultats concernant les anneaux de valuation. En particulier, le chapitre 6 est consacré à la résolution du problème suivant: déterminer les anneaux locaux qui sont à type de module borné, c'est-à-dire les anneaux pour lesquels il existe un entier n tel que tout module de type ni soit une somme directe de modules engendrés par au plus n éléments. Il y est démontré que ces anneaux sont des anneaux de valuation presque maximaux, c'est-à-dire que n = 1. Ce résultat a fait l'objet de 3 articles. Le chapitre 6 est une reprise de ces 3 articles avec quelques petites modications tenant compte de résultats plus récents.