Bewertung von Optionen bei stochastischer Volatilitt

Diplomarbeit aus dem Jahr 1996 im Fachbereich VWL - Makrokonomie, allgemein, Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universitt Bonn (Unbekannt), Sprache: Deutsch, Abstract: Inhaltsangabe:Einleitung:
Die Geschichte der Bewertung von Optionen auf Aktien, deren Kurs einer geometrischen Brown'schen Bewegung folgt, reicht bis in die 50-er Jahre zurck. Alle zwischen 1950 und 1970 entwickelten Theorien enthalten ad hoc-Annahmen und sind insofern unbefriedigend. 1973 leiten Black und Scholes einen eindeutigen rationalen Preis fr eine europische Kaufoption her, der unabhngig von den individuellen Risikoprferenzen ist. Sie gehen dabei von folgenden Annahmen aus:
1. Es gibt keine Beschrnkungen bezglich Leerverkufen von Wertpapieren.
2. Es gibt keine Transaktionskosten und Steuern.
3. Alle Wertpapiere stehen in beliebig teilbaren Einheiten zur Verfgung.
4. Es gibt keine risikolosen Arbitragemglichkeiten.
5. Der Handel mit Wertpapieren findet kontinuierlich, d. h. in jedem Zeitpunkt statt.
6. Die Wertpapiere schtten keine Dividenden oder sonstigen Einkommen aus.
7. Der Zinssatz r ist konstant.
Bei stochastischer Volatilitt ist der Markt im allgemeinen unvollstndig. Dies ist ein wichtiger Unterschied zum Black-Scholes Modell mit seinem vollstndigen Markt. Ein Markt heit vollstndig, wenn jede zustandsabhngige Auszahlung (und damit auch jede Option) erreichbar ist. Eine zustandsabhngige Auszahlung ist erreichbar, wenn sie durch eine selbstfinanzierende Portfoliostrategie erzeugt werden kann. Wie oben dargelegt wurde, steht und fllt die Black-Scholes Formel (1.2) fr den Preis einer europischen Kaufoption mit deren Erreichbarkeit.
Gang der Untersuchung:
Zur Bewertung von Optionen bei stochastischer Volatilitt mu erst das konzeptionelle Problem der Optionsbewertung auf unvollstndigen Mrkten gelst werden. Dies wird in Kapitel 2 versucht. Sobald dieses konzeptionelle Problem gelst ist, reduziert sich das Optionsbewertungsproblem auf ein Rechenproblem. In Kapitel 3 we