Einflu stochastischer Volatilitt auf die Optionsbewertung

Diplomarbeit aus dem Jahr 1999 im Fachbereich BWL - Investition und Finanzierung, Note: 1,3, Karlsruher Institut fr Technologie (KIT) (Unbekannt, Entscheidungstheorie und Unternehmensforschung), Sprache: Deutsch, Abstract: Inhaltsangabe:Einleitung:
Im klassischen Optionspreismodell von Black und Scholes spielt unter den verschiedenen Parametern die Volatilitt eine besondere Rolle: Sie ist der einzige, welcher nicht direkt am Markt beobachtbar ist. Allerdings kann man nach den umfangreichen empirischen Untersuchungen der Vergangenheit davon ausgehen, da die von Black/Scholes getroffene Annahme einer konstanten Volatilitt nicht aufrechtzuerhalten ist.
Die Praxis begegnet diesem Problem, indem sie die Volatilitt entsprechend empirisch beobachteten Mustern anpat.
Eine Mglichkeit, ohne solche Manipulationen reale Preise mit dem Modell von Black/Scholes zu erklren, ist die Modellierung einer stochastischen Volatilitt.
Die vorliegende Arbeit betrachtet Black/Scholes-Modellerweiterungen, bei denen die Volatilitt einem eigenen stochastischen Prozess (in der Regel einem mean-reverting Prozess) folgt. Wie man sehen wird, liegt die Schwierigkeit der Modelle vor allem darin, trotz zweier stochastischer Prozesse einen eindeutigen Preis fr die Option zu berechnen, weil der No-Arbitrage Ansatz von Black/Scholes nicht mehr ohne weiteres durchfhrbar ist.


Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:
1.Vorwort3
2.Deterministische Volatilitt7
2.1No-Arbitrage Bewertung7
2.2Das Modell von Black/Scholes9
2.2.1Its Lemma9
2.2.2Die Black-Scholes Differentialgleichung11
2.2.3Lsung der Differentialgleichung13
2.3Risikoneutrale Bewertung15
3.Stochastische Volatilitt18
3.1Motivation18
3.2Bewertungsstrategie24
3.3Bias bei Black/Scholes27
4.Eigene Stochastik der Volatilitt31
4.1Garman (1976)36
4.1.1berblick36
4.1.2Modellstruktur und Annahmen37
4.1.3Differentialgleichungen nach Garman38
4.1.4Risikoloses Wertpapier39
4.1.5Derivative Wertpapiere40
4.1.6Stochastische Volatilitt40
4.2Hul