Elementare Galois-Theorie

Warum ist die Quadratur des Kreises, warum ist die Winkeldreiteilung mit Zirkel und Lineal unmglich? Warum gibt es allgemeine Lsungsformeln fr Polynomgleichungen vom Grad 2, 3 und 4, aber nicht fr Grad 5 oder hher? Dieses Lehrbuch behandelt solche klassischen Fragen elementar im Kontext der galoisschen Theorie. Es liefert somit einen klassischen Einstieg und geht dabei gleichzeitig auf Anwendungen ein. Dabei wird konsequent der Standpunkt eines konstruktiven Mathematikers eingenommen: Um die Existenz eines mathematischen Objekts zu beweisen, wird immer eine algorithmische Konstruktion dieses Objekts angegeben. Einige Aussagen sind daher etwas vorsichtiger formuliert, als es klassischerweise blich ist; einige Beweise sind aufwndiger gefhrt, dafr aber klarer und nachvollziehbarer. Abstrakte Theorien und Definitionen werden aus konkreten Problemstellungen und Lsungen abgeleitet und knnen somit besser verstanden und gewrdigt werden. Der Stoff dieses Bandes kann im Rahmen einer einsemestrigen Vorlesung Algebra direkt zu Beginn des Mathematikstudiums behandelt werden und ist fr Studienanfnger im Bachelor und Lehramt gleichermaen geeignet. Die zentralen Aussagen werden bereits innerhalb des Textes zusammenfassend und prgnant dargestellt, der Leser wird so zum Innehalten und Reflektieren angeregt und kann Inhalte gezielt wiederholen. Darber hinaus gibt es am Ende jedes Kapitels eine Kurzzusammenfassung, mit der noch einmal Schritt fr Schritt die wesentlichen Argumente nachvollzogen werden knnen, sowie zahlreiche bungsaufgaben mit ansteigendem Schwierigkeitsgrad.